Калькулятор балки на прогиб
f = 5qL⁴/384EI и σ = M/W против норм СП 64.13330 (табл. 19)
| Сценарий | Прогиб | Норма 1/250 |
|---|---|---|
| 100×200, L 4 м, шаг 0,6 | ≈ 10,3 мм | 16,0 мм ✓ |
| 100×200, L 5 м, шаг 0,6 | ≈ 25 мм | 20,0 мм ✗ |
| 100×250, L 5 м, шаг 0,6 | ≈ 13 мм | 20,0 мм ✓ |
Калькулятор балки на прогиб — 2026: проверка деревянной балки перекрытия по СП 64.13330
Калькулятор балки на прогиб отвечает на главный вопрос перекрытия: выдержит ли выбранное сечение пролёт без «батута» под ногами и трещин в потолке. Две проверки по СП 64.13330 — прогиб против нормы (1/250 междуэтажное, 1/200 чердачное) и напряжение изгиба против сопротивления древесины — за секунду, без сопромата. Введите пролёт, сечение, шаг и нагрузку — получите честный вердикт с запасом в процентах.
Формулы: прогиб f = 5qL⁴/(384EI) и напряжение σ = M/W
Балка на двух опорах под равномерной нагрузкой прогибается по классической формуле: f = 5 × q × L⁴ / (384 × E × I), где q — погонная нормативная нагрузка (Н/мм), L — пролёт (мм), E — модуль упругости (Н/мм² = МПа), I = b·h³/12 — момент инерции сечения (мм⁴). Четвёртая степень пролёта — причина, почему лишний метр пролёта «съедает» весь запас: удвоил пролёт — прогиб вырос в 16 раз. Калькулятор балки на прогиб считает её в жёстких единицах СИ без перевода величин «на глаз».
Вторая проверка — прочность: σ = M / W ≤ Rи, где M = qᵣ·L²/8 — изгибающий момент от расчётной нагрузки (нормативная × коэффициент надёжности ≈ 1,3), W = b·h²/6 — момент сопротивления, Rи — расчётное сопротивление изгибу по сорту древесины (1 сорт — 14 МПа, 2 сорт — 13 МПа, 3 сорт — 8,5 МПа по СП 64.13330). Для древесины решает обычно не она, а прогиб — но калькулятор балки на прогиб показывает обе проверки, чтобы не гадать.
Предельные прогибы по СП 64.13330 (таблица 19)
Нормы заданы в долях пролёта — именно их калькулятор балки на прогиб ставит нижней строкой результата:
| Элемент конструкции | Предельный прогиб | Пример при L = 4 м |
|---|---|---|
| Балки междуэтажных перекрытий | 1/250 | 16,0 мм |
| Балки чердачных перекрытий | 1/200 | 20,0 мм |
| Прогоны, стропильные ноги | 1/200 | 20,0 мм |
| Консольные балки, настилы | 1/150 | 26,7 мм |
| Клеёные балки и фермы | 1/300 | 13,3 мм |
От чего зависит реальный расход
Почему табличный расчёт и реальная балка расходятся:
- Влажность древесины. Сырая доска естественной влажности прогибается заметно сильнее сухой (E падает на 20–30%) и потом ещё и поводится при усушке.
- Продолжительность нагрузки. Дерево ползёт: постоянная нагрузка годами наращивает прогиб — отсюда трещины старых потолков.
- Сучки и косослой. Дефектное сечение теряет и прочность, и жёсткость — отсюда разброс «одинаковых» досок и требование сортности.
- Опирание концов. Глубокая заделка в стену ближе к шарниру, но не к жёсткой защемке: формула исходит из свободного шарнира, в реальности чуть лучше.
- Тип перекрытия. Плитка или стяжка по балкам ужесточают требование: отштукатуренный потолок ограничивает прогиб от длительной нагрузки до 1/350.
Правило быстрой прикидки: для междуэтажного перекрытия высота балки должна быть не меньше 1/20 пролёта (4 м → 200 мм), при лёгком чердачном — 1/25. Калькулятор балки на прогиб подтвердит или опровергнет прикидку точными миллиметрами.
Практические примеры расчёта
Балка 100×200 (брус 2 сорта), пролёт 4 м, шаг 0,6 м, нагрузка 350 кг/м². q = 350×9,81×0,6 ≈ 2 060 Н/м. I = 6 667 см⁴. Прогиб f = ≈ 10,3 мм при норме 1/250 = 16,0 мм (запас ~36%). Напряжение от расчётной нагрузки σ ≈ 8,0 МПа против Rи = 13 — проходит. Это эталон жилого междуэтажного перекрытия — калькулятор балки на прогиб считает его по умолчанию.
Тот же шаг, но пролёт 5 м и сечение 100×200. Прогиб вырастает до ≈ 25 мм при норме 20 — не проходит по жёсткости, хотя по прочности ещё в допуске. Выход: шаг 0,4 м (f ≈ 17 мм) или сечение 100×250 (f ≈ 13 мм). Решение видно не глазами, а перебором — калькулятор балки на прогиб делает перебор мгновенным.
Клеёный брус GL28 140×280, пролёт 6 м, шаг 0,8 м, чердак 300 кг/м². E = 14 000 МПа, I ≈ 25 600 см⁴: прогиб ≈ 12 мм при норме 1/200 = 30 мм — двукратный запас. Мансардные пролёты по 5–6 м без подпорок — типичная работа клеёного бруса.
Как подобрать сечение, а не только проверить
Алгоритм подбора от обратного: задайте пролёт, шаг и нагрузку, оставьте ширину 50–100 мм и наращивайте высоту с шагом 50 мм, пока прогиб не войдёт в норму с запасом 20–30%. Запас нужен под ползучесть древесины и кривые доски. Затем проверьте прочность — при экстремальных шагах и нагрузках она иногда оказывается определяющей.
Для крыши сначала посчитайте снег: наш [калькулятор снеговой нагрузки](/kalkulyator-snegovoy-nagruzki/) выдаёт расчётные кг/м² вашего района — перенесите их в поле нагрузки вместе с весом кровельного пирога (~60–90 кг/м²). Так калькулятор балки на прогиб превращается в проверку стропил и прогонов по той же механике.
Где заканчивается онлайн-проверка
Расчётная схема здесь — однопролётная шарнирная балка с равномерной нагрузкой: она покрывает 90% перекрытий частного дома. Неразрезные балки через несколько пролётов, консоли с защемлением, сквозные фермы и составные сечения (двутавр ТJI, доска+OSB) считаются другими формулами — там уже нужен расчётник. То же для соединений: расчёт гвоздевых и болтовых узлов, смятие опорных площадок и скалывание — вторая половина СП 64.13330.
Если балки уже стоят и «играют» — калькулятор балки на прогиб поможет оценить масштаб беды до вскрытия пола: промерьте пролёт и реальное сечение (у старой доски оно меньше номинала), сверьте фактический прогиб ниткой или лазером с расчётным — сильное расхождение говорит о просевшей опоре или испорченном сечении.
FAQ
Какой прогиб балки считается допустимым?
По таблице 19 СП 64.13330: балки междуэтажных перекрытий — 1/250 пролёта, чердачных — 1/200, прогоны и стропильные ноги — 1/200, консольные балки и настилы — 1/150, клеёные балки — 1/300. Калькулятор балки на прогиб сам подставляет норму по назначению и считает запас в процентах.
Почему прогиб проверяют отдельно от прочности?
Это две разные группы предельных состояний. Балка может быть прочной (не сломается), но прогибаться так, что трескается штукатурка потолка и «гуляет» пол — для древесины с её скромным модулем упругости прогиб почти всегда оказывается определяющей проверкой.
Какой модуль упругости брать для древесины?
Для сосны и ели вдоль волокон по СП 64.13330 принимают E = 10 000 МПа (при расчёте по второй группе). Клеёный брус жёстче: GL20 — около 12 000 МПа, GL28 — около 14 000 МПа. Поперёк волокон E в десятки раз ниже, поэтому балку всегда ставят «на ребро», высотой вдоль нагрузки.
Как нагрузка на перекрытие превращается в нагрузку на балку?
Через грузовую площадь: погонная нагрузка q = нагрузка на м² × шаг балок. Норматив для жилого междуэтажного перекрытия обычно 300–400 кг/м² (полезная 150 кг/м² + конструкция пола и перегородок). Прогиб считают от нормативной нагрузки, прочность — от расчётной (нормативная × ~1,3).
Что делать, если балка не проходит по прогибу?
В порядке эффективности: увеличить высоту сечения (жёсткость растёт как h³ — самый сильный рычаг), уменьшить шаг балок, перейти на клеёный брус, добавить промежуточную опору или подкос. Ширина помогает слабо — жёсткость растёт линейно по b. Калькулятор балки на прогиб позволяет перебрать варианты за минуту.
Нормы прогибов и сопротивления: СП 64.13330 «Деревянные конструкции» (таблица 19 — предельные прогибы); модуль упругости вдоль волокон E = 10 000 МПа (п. 5.3); нагрузки — СП 20.13330. Формулы — классическая теория изгиба (сопромат). Обновлено: 01.08.2026. Обновлено: 01.08.2026.
Прежде чем заказывать пиломатериал — прогоните сечение через калькулятор балки на прогиб выше: лишняя полсотни миллиметров высоты стоит копейки, а переделка прогнувшегося перекрытия — весь бюджет.