Калькулятор развёртки конуса
Сектор-выкройка: радиусы, угол, дуга + чертёж в масштабе
| Деталь | Размеры | Радиусы | Угол |
|---|---|---|---|
| Колпак (полный) | D300, H200 | 250 мм | 216° |
| Переход | 300→200, H250 | 765 / 510 мм | 70,6° |
| Переход на трубу | 150→75, H200 | 407 / 203 мм | 66,3° |
Калькулятор развёртки конуса — 2026: выкройка-сектор для полного и усечённого конуса с чертежом
Калькулятор развёртки конуса переводит объёмную деталь в плоскую выкройку: вводите диаметры и высоту — получаете радиусы сектора, угол в градусах, длину дуги и площадь. Работает и для полного конуса (колпаки, воронки), и для усечённого (переходы вентиляции, дефлекторы). Чертёж под результатом перерисовывается под ваши размеры — его можно перенести на лист прямо с экрана.
Геометрия развёртки: от треугольника к сектору
Полный конус: образующая L = √(r² + h²) (теорема Пифагора для треугольника «радиус–высота–образующая»); угол сектора α = 360° × r / L выводится из равенства длин: дуга сектора π·L·α/180° должна равняться окружности основания 2πr. Площадь развёртки — площадь сектора, она же боковая поверхность: S = π·r·L. Этот вывод приведён ещё в школьных учебниках геометрии — калькулятор развёртки конуса просто считает его численно за вас.
Усечённый конус (переход D → d, высота H): образующая усечённой части ℓ = √(H² + ((D − d)/2)²). Мысленно продолжаем конус до вершины — по подобию треугольников R₁ = ℓ × D / (D − d), R₂ = R₁ − ℓ, угол тот же α = 180° × D / R₁. Выкройка — сегмент кольца с радиусами R₁ и R₂. Практический приём разметки больших радиусов шнуром и хордами описан у слесарей-жестянщиков: вывод идентичен формулам калькулятора развёртки конуса.
Готовые ориентиры для типовых деталей
Три частых сценария, чтобы свериться с калькулятором развёртки конуса:
| Деталь | Исходные размеры | Радиусы сектора | Угол сектора |
|---|---|---|---|
| Колпак на столб (полный конус) | D = 300 мм, H = 200 мм | R = 250 мм | 216° |
| Переход вентиляции (усечённый) | 300 → 200 мм, H = 250 мм | 765 / 510 мм | 70,6° |
| Переход на трубу (усечённый) | 150 → 75 мм, H = 200 мм | 407 / 203 мм | 66,3° |
От чего зависит реальный расход
Практические поправки, которые жестянщики вносят в теорию:
- Припуски на соединение. К дуге добавляют фальц 5–8 мм с каждой стороны или 10–12 мм под сварку встык — иначе готовый конус выйдет меньше расчётного диаметра.
- Толщина листа. Формулы считают по срединной поверхности: для жести 0,5–0,7 мм поправка ничтожна, а для стали 2–3 мм диаметры подстановкой в калькулятор развёртки конуса берите средние (наружный минус толщина).
- Усадка при вальцовке. После прокатки через валцы кромки «отстреливают» — оставьте 10–15 мм технологического запаса по дуге и обрежьте по факту примерки.
- Дуга против хорды. Откладывать угол 216° транспортиром неудобно: разбейте дугу на хорды равными шагами — сумма хорд чуть короче дуги, это и есть контроль точности.
- Максимальный угол — 360°. У полного конуса α всегда меньше 360° (образующая длиннее радиуса). Близко к 360° сектор бывает только у очень плоских конусов-крышек — их проще вырезать кольцом с разрезом.
Калькулятор развёртки конуса отдаёт теоретические размеры чистой геометрии: это правильная основа, к которой остаётся добавить технологию — припуски на фальц, запас на вальцовку и поправку на толщину листа. Разложив сектор хордами и сверив дугу с окружностью будущего основания, вы исключите главный источник брака ещё до реза металла.
Практические примеры расчёта
Переход 300 → 200 мм, высота 250 мм (усечённый). Образующая ℓ = √(250² + 50²) = 255,0 мм. Радиусы сектора: R₁ = 255 × 300/100 = 765 мм, R₂ = 765 − 255 = 510 мм. Угол α = 180 × 300/765 = 70,6°. Дуга большая π·300 = 942 мм, малая 628 мм. Площадь выкройки ≈ 0,200 м². Этот сценарий калькулятор развёртки конуса показывает по умолчанию вместе с чертежом.
Колпак на трубу: полный конус D = 300 мм, H = 200 мм. Образующая L = √(150² + 200²) = 250 мм — сами радиусы выкройки. Угол α = 360 × 150/250 = 216°. Дуга = π·300 = 943 мм — столько же, сколько окружность трубы, это и есть проверка. Площадь 0,118 м²: листа 0,4 × 0,4 м хватает с запасом на фальцы.
Мелкий переход 150 → 75 мм, высота 200 мм. ℓ = √(200² + 37,5²) = 203,5 мм. R₁ = 203,5 × 150/75 = 407 мм, R₂ = 203,5 мм, α = 66,3°. Удобный узкий сектор: откладывается транспортиром за один приём. Площадь ≈ 0,048 м², дуга большая 471 мм. Калькулятор развёртки конуса пересчитает любую пару диаметров на лету.
Как перенести развёртку с экрана на лист
Последовательность разметки: от точки-вершины проведите две дуги циркулем (или шнуром с карандашом) с радиусами R₁ и R₂ из результата калькулятора развёртки конуса. Отложите на большой дуге расчётный угол транспортиром, при больших углах — хордами по таблице 2R·sin(β/2). Соедините концы с вершиной прямыми — это линии стыка. У усечённого конуса вершина лежит внутри малого радиуса, на деталь она не попадает.
Проверка перед резом: гибкой рулеткой или шнуром измерьте большую дугу — она должна равняться π × D (ячейка «дуга»). Разошлось больше чем на 3–5 мм — ищите ошибку в разметке, а не в формуле. Сохраните калькулятор развёртки конуса в закладки: на объекте удобно строить сектор прямо с телефона по готовым радиусам.
Что калькулятор гарантирует, а что остаётся за мастером
Геометрия верная на 100%: развёртка прямого кругового конуса — строго круговой сектор, никаких «яйцевидных» аппроксимаций. Погрешность в готовой детали рождается только на этапе переноса (точность разметки) и формовки (упругая пружинящесть металла после вальцов), и обе лечатся примеркой до окончательной обрезки.
Эксцентрические переходы (круг на круг со смещением осей) этим калькулятором не строятся — там развёртка не сектор, а сложная кривошейная фигура, которую чертят по 12–16 образующим триангуляцией. Прямой конус и прямой усечённый конус — граница применимости калькулятора развёртки конуса.
FAQ
Как строится развёртка конуса?
Боковая поверхность конуса разворачивается в круговой сектор: радиус сектора равен образующей конуса, а длина дуги сектора — окружности основания. Из этого равенства и выводится угол сектора: α = 360° × r / L. Калькулятор развёртки конуса делает весь вывод за вас и рисует сектор в масштабе.
Какой угол сектора у усечённого конуса?
У усечённого конуса выкройка — сегмент кольца: сектор большего радиуса минус сектор меньшего. Мысленно продолжите конус до вершины: по подобию R₁ = ℓ × D / (D − d), R₂ = R₁ − ℓ, где ℓ — образующая усечённого конуса. Угол один и тот же: α = 180° × D / R₁. Калькулятор развёртки конуса считает оба радиуса и угол автоматически.
Как отложить большой угол без транспортира?
Разбейте дугу на 6–10 хорд: длина хорды проверяется циркулем (2R·sin(β/2) на шаг β), сумма хорд даёт дугу. Радиусы больше метра удобно чертить шнуром с карандашом или рейкой с двумя шилами вместо циркуля.
Что добавить к развёртке для сварки или вальцовки?
К длине дуги — припуск на кромку-фальц (обычно 5–8 мм на сторону для фальцевого соединения), к радиусам — ничего. Площадь развёртки из калькулятора развёртки конуса — теоретическая, без припусков и технологического запаса на раскрой листа.
Где применяется развёртка конуса на практике?
Переходы вентиляции и дымоходов (труба на трубу другого диаметра), колпаки на столбы забора, воронки и загрузочные бункеры, дефлекторы ЦАГИ, абажуры, ёлочные колпаки. Всё это режется из плоского листа по сектору — и калькулятор развёртки конуса выдаёт его размеры за секунду.
Геометрия: развёртка боковой поверхности конуса — круговой сектор с радиусом, равным образующей, α = 360°·r/L (школьный курс стереометрии); практический вывод и пример разметки усечённого конуса — «Как сделать развёртку конуса», delaysam.ru. Обновлено: 01.08.2026. Обновлено: 01.08.2026.
Введите диаметры и высоту — калькулятор развёртки конуса выдаст радиусы, угол сектора и дугу, а чертёж ниже покажет выкройку в масштабе: останется перенести её на лист циркулем и транспортиром.